2026年10月11日更新：誘導・場合分け・計算・記述という元の内容を残し、例題と答案の注意点を修正しました。紹介する旧版の書籍は当時の記録です。この記事には広告リンクが含まれます。
「二次試験の数学が全然わからない」
「共通テスト型の問題は解けるけど、二次試験の数学が苦手だ」
この記事はそんな方に向けて書きました。
1．小問の誘導に乗る
二次数学の小問を分析するとき、私は次の2パターンを意識することをすすめています。
（１）具体的な数字を用いて解を求める（例 x²−4x＋3の最小値を求める）
（２）文字を用いて、つまり一般化して解を求める（例 aを実数として、x²−2ax＋3の最小値をaで表す）
（１）で、証明をさせたり、定数の値を求めさせたりする（例 1＋2＋…＋n＝n(n＋1)/2を証明する）
（２）（１）の結果を用いて解く問題（例 その結果を用いて2＋4＋…＋2nを求める）
過去問からそれぞれの問題の小問をみて、どれがどのパターンに当たるか、小問が独立しているか（この場合は誘導なしということ）なども分析してみましょう。
すると、医学部の出題傾向がわかることがありますよ。
2．場合分けの境界をはっきりさせる
場合分けは、二次数学で身につけておきたい考え方の一つです。
だから、適切な場合分けをできるかが合否を左右するといえますね。
どういうときに場合わけをするのか？
絶対値の中の符号、文字係数が正・負・0になる場合、分母が0になり得る式などを確認します。場合によって使える変形や解の条件が変わるときに、分けて考えます。
どう場合分けをするのか？
例えば、|x−2|はx≧2ならx−2、x＜2なら2−xです。「0か、0でないか」だけではなく、中身が正負どちらかを見ます。
ax＞1をaで割るなら、a＞0とa＜0で不等号の向きが変わり、a＝0は別に調べます。また、1/(x−2)を含む式では、最初にx≠2という定義域の条件を確認します。
自分で場合分けが必要なパターンをまとめておくといいですね。
モレなくダブリなく
モレがあれば起こりうる事象のすべてが把握できないので解として不適となります。
場合の境界が重複したら必ず不正解というわけではありませんが、数え上げでは二重に数える原因になります。すべての場合を覆っているか、同じものを重複して数えていないかを確認しましょう。
3．解法が分かった問題を計算で取り切る
大問数と試験時間は大学によって異なりますが、限られた問題で得点する必要があります。
問題を解く過程を考えると
という過程を踏みます。
例えば大問4つのうち、2〜3問の解法が思いつく状況を考えてみましょう。
そこで私が重視していたのは、”解法を思いついた３問を確実に正解する”という考え方です。必要な完答数や部分点の取り方は、志望校の難度・配点に合わせて考えてください。
つまり、数学のどの分野の問題でも計算だけならば、１００％の正確さですばやく解ける力をつけることをめざさなくてはいけません。
解法が分かっていても、計算に時間がかかったり、符号を誤ったりすると得点を逃します。間違いの原因を、方針と計算に分けて振り返りましょう。
4．計算練習は、正確さと手順を確かめる
以下は元の記事で紹介した旧版です。購入する場合は文英堂・合格る数学シリーズで現行の書名・収録範囲を確認し、志望校の範囲に合う版を選んでください。
私は「合格る計算」2冊を繰り返すことをすすめていました。
ただし、2冊を終えればどの医学部にも対応できる、という意味ではありません。過去問でも時間内に計算できるか確かめましょう。
計算は音楽を聴きながらでも余裕でできるレベルを目指していたので、音楽を聴きながらマックで勉強してました。
元の記事では「合格る確率＋場合の数」も紹介していました。苦手分野に合う場合に検討し、すでにある教材と重複して買いすぎないようにしましょう。
5．結論・証明の流れ・文字の定義を伝える
意外と盲点なのが、解答の記述方法です。
記述式の数学では、答えがどこにあるかを
採点者にたいしてわかりやすくする必要があります。
汚い字で読めない場合、点数にならないこともありますから、注意してくださいね。
結論部分に 「・・・（答）」をつけて結論を明示する
「よって、求める値は…である」のように、何を求めたのか分かる形で結論を示しましょう。「（答）」はその書き方の一例です。
証明の終わりを明示する
元の記事では「／／」をすすめていましたが、この記号がないだけで減点されるという根拠は確認できません。記号に頼らず、何が示されたのかを最後の文で明確にしてください。問題や解答用紙に指定がある場合はそれに従います。
新しく文字を使うときは文字を定義する
0でないベクトルbにベクトルaが平行なら、ある実数tを用いてa＝tbと表せる
不定積分では「Cは積分定数」と示す
新しい文字は、何を表すか、実数・整数・範囲などの条件を明示しましょう。採点基準を一律に断定することはできませんが、条件を省くと論理が伝わりにくくなります。
せっかく解法は正しいのに、文字の定義をしていなくて不正解になるなんてないように
文字の定義はちゃんとやりましょうね。
おわりに
記述式の二次試験では、答えだけでなく、そこに至る考え方を答案に表すことが大切です。
だから、できるだけ読みやすい文字でわかりやすく記述することを心がけてください。
読みやすく書けば採点が甘くなるという意味ではありません。条件・途中式・結論を整理し、自分の解法を正確に伝えることを目指しましょう。
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